90 grader er da den søgte Huk. For Ex. om man vilde
finde Cosinus af 50 grader, da søger man Sinus af
Complemertet af 50 grader, det er af 40 grader, denne
Sinus søgt udi Tabellerne er da Cosinus til 50 grader.
Ligeledes om man af Cotangenten 10355303 given vil¬
de sinde Hukken, da anseer man 10355303 for en
Tangent, samme findes udi Tabellerne at svare til 46
grader, og derfor er 10355303 Cotangenten af 4a gra¬
der, som er Complement af 46 grader. Dette er og
Aarsagen, hvorfor man udi alle Sinus=Tavler finder Si¬
nus, Tangenten og Secanten af Hukkerne fra o til 45
grader at være anførte paa den venstre Side af Bladene
og at gaae frem forfra mod Enden, men Sinus, Tan¬
genterne og Secanterne af Hukkerne fra 45 ju 90 grader
at have Sted paa den høyre Side og at voxe ved at gaae
bag fra mod Begyndelsen af Tavlerne; thi naar man da
paa den ene Side bemærker en Huk, da staaer dens Com¬
plement til 90 grader der lige over for paa den anden
Sde.
Hvad Læresatzer og Konstgreb man har for at finde
disse Sinus og Tangenter saaledes som da findes be eg¬
nede udi Tavlerne, vilde blive for vidtløftig her at an¬
føre, men de gamle antoeg Circul=Straalen at være deelt
udi 60 Deele, som de kaldte Grader, det samme giorde
og Johannes Regiomontanus, som var den første, det
udi Decimal=Brøk af disse 60 Dele søgte Størrelsen af
Sinus for enhver Grad, hans Efterkommere antoeg at
Circul=Straalen, være sig liden eller stor, var deelt udi
10000000 lige Deele, og udi saadanne Dele beregnede
de Størrelsen af Sinus, Tangenterne og Seranterne for¬
enhver grad og Minut fra o til 90 grader, saaledes som
man finder den udi Tavlerne, og som ere de man kalder
de naturlige Sinus, Tangenter og Secanter. De nyere
derimod, som har seet at det var mere fordeelagtigt, har
antaget Cirtul Straalen for i og udi dens Decimal=Brø¬
ker bestemmer Størrelsen af Sinus, Tangenterne og Se¬
canterne, hvilken Forandring ikke kan være til Hinder for
nogen, som er lidet vant til at omgaaes med Sinus¬
Tavlerne.
For at forlade Sinus=Tavlerne og komme til Loga¬
rithmerne, da, naar man har tvende Rad=Tal, af hvilke
den første gaaer frem udi eg Geometrisk Progression, det
er bestandig efter en og den samme Forhold mellem tvende
næst hinanden staaende Leed, for Ex. 1. 3. 9. 27. 81.
243. 729 &c. og en anden, som gaaer frem udi en Arith¬
metisk Progression, det er efter en og den samme Dif
ference mellem Naabe=Leedene for Ex. o. 3. 6. 9.
12. 15. 18 og man skriver ethvert Leed udi denne
sidste Progression lige under ethvert dertil svarende
Leed af den første, som 1. 3. 9. 27. 81. 243. 729.
c. 3. 6. 9. 12. 15. 18.
da kalder man ethvert Leed udi den sidste for Logarithmus
til det ovenstaaende Leed udi den første Tal=Rad, men som
den første Rad kan gaae frem efter utallige Forhold og
den sidste efter utallige Differenter, da vilde Logarithmus
ikke blive bestandig, men snart blive Logarithmus til et og
snart til et andet Tal efter den Forhold og Difference,
som disse tvende Talrader gaaer frem udi, saa ere alle
Mathematici blevne enige om, at Forholden udi den Geo¬
metriske Progression skulde være 10 og Forskiellen udi den
aritmetiske været, saa at Progressiønerne skulle blive disse.
Geom. Prog. 1. 10. 100. 1000. 10000 100000.
Arith. Prog. o. 1. 2. 3. 4. §. &.
saa at o bestandig er Logarithmus til 1, 1 til 10, 2 til
100 &c.
Multiplicerer man nu tvende eller flere Leed af den
Geometriske Progression med hinanden, for Ex. 10 med
10000 faaer man 10000 adderer man derimod deres
Logarithmer 1 og 4 tilsammen faaer man 5, som er Lo¬
garithmus til det samme 10000d. Vil man dividere
tvende Leed med hinanden udi den geometriske progression
for Ex. 100000 med 1000 faaer man 100 til Qvotient,
subtraherer man derimod divifors Logarithme 3 fra divi¬
dendo 5, faaer mar tilovers 2, som er Logarithmus til
den fundne qvotient 100, og ligeledes vilde det skee i
alle andre Tilfælde, naar kun Logarithmus til 1 er o,
hvoraf man seer, at man med stor Fordeel betiener sig
af Logarithmerne udi Regningen i steden for de naturlige
Tal selv; thi i steden for at multiplicere tvende Tal med
hinanden, som er kiedsommeligt og vidtløftigt, naar man
har med store Tal at bestille, kan man addere Tallenes
Logarithmer, da man faaer Log arithmus til det søgte
Factum, og ligeledes i steden for at dividere et Tal med
et andet, kan man subtrahere divisørs Logarithme fra di¬
videndi, det overblevne er Logarithmus af den søgte
qvotient.
Da nu Ledene udi den Aritmetiske Progression gaaer
frem efter de naturlige Tals Orden, saa sees let, at Lo¬
garithmus til de Tal, som befinder sig mellem Ledene udi
den Geometriske Progression, ikke kan være hele Tal, men
maae exprimeres udi Decimal=Brøk, det er saadan en
Brok, hvis Nævner er enten 10 selv eller 10 multipli¬
cert 1, 2, 3, 4 de gange med sig selv, men Nævneren
skrives dog aldrig under Tælleren; thi det hele Tal af¬
skiæres alle fra Brøkens Tæller med en Prik, og Brø¬
kens Nævner er alletider 1 med saa mange Nuller bag
sig som der i Tælleren findes zifre: som naar man finder
at Logarithmus til 50 er 1. 6989700. Da er 1 at
heelt Tal og 6989700 Tælleren af Brøken, hvis Næv¬
ner er 10000000 og udi saadan Decimal=Brøk, hvis
Nævner er stedse 10000000 er det at man udi Tabellerne
finder Logarithmerne beregnede for de naturlige Tal i nogle
fra 1 til 10000 og udi andre fra 1 til 100002.
Udi nogle Logorithmi Tavler finder man ikke de hele
Tal, som skulde staae foran for Decimal=Brøken, og som
ellers kaldes characteristieg, men da Logarithmus til 10
er 1, til 100 er 2, til 1000 er 3 &c. saa maae Loga¬
rithmus til Tallene mellem 10 og 100 være i heel og e
Brøk, mellem 1000 og 10000 være 3 hele og en Bu¬
